cos3 * cos5 * (3x2-4) ≥ 0
cos3 < 0; cos5 > 0;
3x2-4 ≤ 0; 
x1 = -2√3/3
x2 = 2√3/3
ОТВЕТ: x ∈ [-2√3/3 ; 2√3/3]
(cos t-5)(3x-1) ≥ 0
-1 ≤ cos t ≤ 1 =>
<cos t - 5 < 0 =>
3x-1 ≤ 0
3x ≤ 1 =>
x ≤ 1/3
ОТВЕТ: x ∈ (-∞;1/3)
1. Уравнения, сводящиеся к квадратным.
Решить уравнение sin2x + sin x - 2 = 0.
► Это уравнение является квадратным относительно sin x. Обозначим sin x = y, получим уравнение у2 + y - 2 = 0. Его корни у1 = 1, у2= -2. Таким образом, решение исходного уравнения свелось к решению простейших уравнений sin x = 1 и sin x = -2.
Уравнение sin x = 1 имеет корни x = П*/2 + 2Пn, n ∈ Z;
уравнение sin x = -2 не имеет корней.
ОТВЕТ: x = П/2 + 2Пn, n ∈ Z. ◄
2. Уравнениe a sin x + b cos x = c.
Решить уравнение 2 sin x - 3 cos x = 0.
► Поделив уравнение на cos x, получим 2 tg x - 3 = 0,
tg x = 3/2 + Пn, n ∈ Z. ◄
При решении этой задачи обе части уравнения 2 sin x - 3 cos x = 0 были поделены на cos x. Напомним, что при делении уравнения на выражение, содержащее неизвестное, могут быть потеряны корни. Поэтому нужно проверить, не являются ли корни уравнения cos x = 0 корнями данного уравнения. Если cos x = 0, то из уравнения 2 sin x - 3 cos x = 0 следует, что sin x = 0. Однако sin x и cos x не могут одновременно равняться нулю, так как они связаны равенством sin2 x + cos2 x = 1. Следовательно, при делении уравнения a sin x + b cos x = 0, где a ≠ 0, b ≠ 0, на cos x (или sin x) получаем уравнение, равносильное данному.
3. Уравнения, решаемые разложением левой части на множители.
Многие тригонометрические уравнения, правая часть которых равна нулю, решаются разложением их левой части на множители.
Решить уравнение sin 2x - sin x = 0.
► Используя формулу синуса двойного аргумента, запишем уравнение в виде 2 sin x cos x - sin x = 0.
Вынося общий множитель sin x за скобки, получаем sin x (2 cos x - 1) = 0.
1) sin x = 0, x = Пn, n ∈ Z;
2) 2 cos x - 1 = 0, cos x = 1/2, x = ± П/3 + 2Пn, n ∈ Z.
ОТВЕТ: x = Пn, x = ± П/3 + 2Пn, n ∈ Z.